Im Laufe der Zeit wurden immer mehr Autos aus Platzmangel auf den verkehrenden Fähren an Land stehengelassen. Ende 1990er-Jahre stieg die Anzahl auf beiden Seeseiten auf über 21’000, was ein deutliches Zeichen für die Lancierung einer zusätzlichen Fähre war. Der Betrieb brauchte für den 7½-Minuten-Takt vier Fähren. Dies konnte nur mit einem zusätzlichen Schiff bewerkstelligt werden. Damit das neue Fährschiff schnell gebaut werden konnte, verzichtete die FHM auf eine öffentliche Ausschreibung für den Bau. Am 24. Mai 2002 gab die Generalversammlung grünes Licht für das neue Schiff. Bei der Bodan-Werft in Kressbronn wurde ein Schwesterschiff der «Zürisee» bestellt. Günstig für die schnelle Abwicklung wirkte sich auch der Umstand aus, dass das Bundesamt für Verkehr in Bern (BAV) für baugleiche Schiffe ein vereinfachtes Plangenehmigungsverfahren vorsah.
Bereits am 1. Oktober 2002 fand in der Werft am Bodensee die Kiellegung statt. Während bei der «Zürisee» nur die übergrosse Motorensektion schwimmend über den Bodensee ans Schweizer Ufer übersetzte, wurde bei der «Burg» der gesamte Rumpf auf dem Wasserweg überführt. Vier Teile der Schiffsschale und die Aufbauten erreichten die Schweiz auf Kiesschiffen. Die restlichen sieben provisorisch für den Transport zusammengeschweissten Sektionen überwanden den Bodensee schwimmend. Vier Schalenteile wurden geflutet, während die drei mittleren Sektionen mit den bereits ein- gebauten Motoren trocken blieben und so den nötigen Auftrieb sicherten. Am 4. April 2003 verliess der ungewöhnliche Transport die Werft in Kressbronn und erreichte Güttingen im Kanton Thurgau. Dort wurde das Provisorium aus dem Wasser gehoben, die Sektionen wieder auseinandergeschweisst und auf speziellen Auflegern auf der Strasse nach Zürich Wollishofen befördert.
Am 1. August 2003 hatte die «Burg» zum ersten Mal Kontakt mit dem Zürichseewasser. Dank dem günstigen Wechselkurs kostete die neue Fähre mit 6,54 Millionen Franken rund 310’000 Franken weniger als das früher gebaute Schwesterschiff Zürisee.
Die «Burg» hat dieselben technischen Daten wie die MF Zürisee. Sie ist 52.60 Meter lang und 13,00 Meter breit (jeweils über alles). Zwei MTU-Achtzylinder-Dieselmotoren à 550 PS auf 2 Voith-Schneider-Propellern treiben die Fähre an. 44 Personenwagen und 300 Personen haben auf der «Burg» Platz.
Am 4. September 2003 taufte Marianne Molnar die Fähre auf den Namen Burg. Die Horgener Lehrerin war Siegerin des von der FHM ausgeschriebenen Namenwettbewerbs. Das Wappen von Meilen ziert die «Burg», die Zierstreifen sind in zwei Grüntönen gehalten. Das Fährschiff ist benannt nach der Burg Friedberg, diese ist die Ruine einer Hangburg in der Gemeinde Meilen. Die Ruine liegt auf 540 m ü. M. in einer kleinen Senke oberhalb der Gemeinde.
